化学研究中的数学模型的建立
化学先生 / 2019-08-19
运用数学方法解决科研课题时，要分三步走，第一,建立数学极盟，把所研究的同题特化为数学同题来处理，第二，对数学模型求解，第三，将用数学模想求得的数期与质研究的问题相对照，对数学解进行解释、说明和评价，从丽形成对所研究同题的判断和预见。
数学模型就是运用数学语言(符号、公式、方程等)定量地揭示 客观事物的本质特征和运动规律。
在实际研究工作中，建 立一个好的数学模 型，就意味着研究工作的大的进展 和突破，因此，建立数学模型往往就成了研究工作中最关键，又是最困难的环节，它需要研究者运用辩证思维、发挥思维的创造性和数学才能，从复杂事物或运动中，抽取数量关系的规定并把握其关系本质。
在对复杂事物或运 动建立数学模型时，一般没有固定的逻辑通道可循，只有在已有的数学和自然科学理论的指导和帮助下，首先找出研究系统的各种参数.并善于对这些参数主次内外关系进行分析研究，合理取舍，寻求内在的必然的本质的联系，从而逐步形成反映原型的数学模型。
反映系统运动变化规律的数学模型，当然以精确的描述为宗旨，但对过于复杂的系统建立数学模型时,传统的方法有两种:其一是把复杂系统的数量关系简单化，这要通过舍弃、假定、理想化等处理:其二是建立不太精确的近似的数学模型。
建立所研究系统的数学模型，虽然没有固定的逻辑通道，但根据系统的运动状况和性质，可提供以下些初步的线索:
第一,对于必然因果链、线性关系、动力学规律等问题，可以用经典的数学方法建立方程来解决。如代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等，一般说来,属于这类问题的数学模型，还是好解决的。
第二.对于 自然界物质系统运动变化的不连续现象，传统的数学往往无法建立恰当的模型进行描述。因为传统的数学往往对连续可微的渐变过程描述起来比较成功.而对那些突变过程则无能为力。20世纪70年代，法国著名拓扑学家勒内。托姆(Rene Thom)在奇点理论的基础上，以“结构稳定性"的拓扑学命题为基本概念，创建了有名的突变论。该理论用数学语言定量地说明了物质系统飞跃变化的原因，反映了渐进过程中断的机制，揭示了系统飞跃性质变是以条件而定的机理。突变论的最大成果之一就是提出了“分类定律”托姆证明:尽管自然界各种复杂系统突变类型形形色色，但总可以根据控制因子(参量)的不同，会出现不同的基本变化模式，例如，当参数不超过5个时，会有111种突变类型:当参数不超过4个时，会有7种突变类型。其中，每一种都有自己的特点，所以各自有各自的势函数和方程。
突变论可以成功地描述物质系统“渐进过程的中断”，这一理论产生以后曾引起自然科学家的广泛兴趣，比利时著名科学家普利高津在处理耗散结构时，就曾把突变论和分支点理论结合运用，成功地处理了化学中的B2反应。此外，突变论的数学模型对处理其他物理学化学生物学等突变情况时，都是成功的，比较容易获得定量的结果。例如，流体几何学光和色散理论、弹性结构、热力学和相变理论，激光物理、激波形式、船舶的稳定性等问题，使用托姆的突变模型计算的结果，都和实验数据十分吻合。在线性控制论中，用托姆的突变理论进行分析和调控，还可以避免控制的“突然”失灵。在断裂力学中，曾有人成功地用椭圆脐突变模型系统地描述了具有一个负载参量两个缺陷参量的力学体系的结构行为:还有人在儿何光学方面，用燕尼型和折叠型的突变模型,成功地解释r彩虹的形状结构和奇妙的光学现象:有人还用突变模型研究动物心理，曾用尖顶型模型描述了恐惧、愤怒两种因素控制之下的狗的行为，从夹尾逃走到疯狂反扑的心理突变现象:还有人用蝴蝶型突变模型:解释了一种医学上古怪的厌食症的奇特现象:等等。尽管目前数学突变论的模型在处理生物学和社会学的复杂问题时,还唯以得出定量的结果,但也展现出令人鼓舞的前景。突变论的数学模型，在描述复杂的化学反应和化学过程方面，为我们提供了一种有力的辩证辅助工具。
第三,或然现象的数学模型。物质世界中存在着大量偶然的、随机的现象。辩证法认为，必然寓于偶然之中，偶然性为必然性开辟道路，大量的偶然性背后隐藏着必然性。例如,掷硬币时，每一一次掷下去，究竟是正面向上还是反面向上，这是偶然的，而当掷的次数无限多时，正面或反面向上的概率均为1/2.这就是一种必然性。
第四，模糊系统的数学模型，传统的数学以精确性为宗旨，精确也是历史上自然科学追求的目标。但是在物质世界的运动变化中，又有许多模糊现象。例如，地球大气圈的边沿，古狼人和古人狼的分界,可见光的七种颜色的分界，有椎动物和无脊椎动物生物和非生物、微观粒子运动的粒子性和波动性之间的确定区分等，都不存在精确的确定值。人们要描述模棚系统和模棚现象就需婴 用模糊数学(模糊集合)去建立数学模型。
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