有效数字的运算规则
实验室k / 2019-07-04
在实际分析测定中，常得到一些准确程度不同的数据。如分析天平称量到小数点后四位；滴定管读激到小数点后二位，对于这些数据必须按一定規则进行计算，一方面可以节省时间，另一方面也可以避免因计算过程麻烦而引起的错误。常用的运算基本规则是：
1.记录测定值时，只保留一位可疑数字。
2.当有效数字的位数确定后，多于有效位数的“尾数”不论还有几位一律弃掉。舍弃办法：采用“四舍六入五留双”的原则。即所要舍去的尾数第一位数字＜4时，舍去；尾第一位数＞6时进位；当尾数第一位数字为5时，要香保留下来的末位数是奇数还是偶数；还要看，要舍弃的尾数后几位数字是零还是其它数字。如果尾数只有一位数字是5，保留下来的最末一位数字是奇数则进位；是偶数则舍掉。如果尾数有几位数字，第一位是5，后几位激字是“0”仍然如上处理。但当尾数第一位是5，后几位数字不是“0”要进位。按照此规则如将3.14245、3.21560、5.62350、4.62450、3.38451处理成4位数时，分别成为3.142、3.216、5.624、4.624、3.385。
3.计算有效数字时，若第一位有效数字等于8或大于8，其有效数字的位数可多算一位。例如9.37实际上虽然只有三位有效数字，但它已接近于10.00，故可以认为它是四位有效数字。
4.加减法 当几个数据相加或相减时，它们的和或差的有效数字的保留位数，应以小数点后位数最少(即绝对误差最大的)的数据为依据。例如，0.0121、25.64和1.05782三数相加，因为各数最后一位是可疑数字，可以看出25.64中的“4”已是可疑数字。因此，三数相加后，第二位小数就成为可疑数字，这时按规则2将其余二个数据处理到只保留二位小数后再相加。即将0.0121写成0.01、1.05782写成1.06，三数和应是：
0.01+25.64+1.06=26.71
5.乘除法 几个数据相乘除时，积或商的有效数字应保留的位数，以其中相对误差最大的那个数，即有效字位数最少的那个数为依据。
例如，求0.0121、25.64和1.05782三数相乘之积。每个数最后一位是可疑数字，设此三数可疑数字的绝对误差都是±1，它们的相对误差分别为：
±0.0001/0.0121×100％＝±0.8％
±0.00001/1.05782×100％＝±0.0009％
第一个数是三位有效数字，它的相对误差最大，应以此为依据确定其它数据的有效位数，即按规则2.将其它二数都处理成保留三位有效数字后再相乘：
0.0121×25.6×1.06=0.328
6.在对数运算中，所取对数的位数应和真数的有效数字位数相等。
例如，0.010M盐酸溶液，[H+]＝0.010M
pH＝2.00
7.表示准确度和精密度时，在大多数情况下，只取一位有效数字即可，最多取两位有效数字。
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补充资料：有效数字是什么？对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的位数止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
如：0.0109,前面两个0不是有效数字,后面的1,0,9均为有效数字（注意,中间的0也算） 3.109*10^5（3.109乘以10的5次方）中,3,1,0,9均为有效数字,后面的10的5次方不是有效数字
5200000000,全部都是有效数字.0.0230,前面的两个0不是有效数字,后面的2,3,0均为有效数字（后面的0也算）