现假设反应器中不含有固体催化剂或任何种类的填料。在图6中，设P和Q表示两个平面，其间体积为反应器总体积Vr中的一无限小部分即dVr。令G为通过该二个平面的质量流量，y和y＋dy分别表示在平面P和Q处每单位质量的流体中已知产物的克分子数。选择这种浓度单位是因为质量流量和体积流量或总衡分子流量不同，质量流量与反应器中所示P及Q的位置无关（这里假设反应器处于定常状态）。根据活塞流假定，在整个截面上浓度是均匀的，反应速率和质量流量也是如此。最后令r为以单位时间、单位体积生成产物克分子数表示的反应速率。运用物料衡算方程式，对选定的产物作物料衡算：

       进料的分子数＝出料的分子数＋反应掉的分子数＋微元中分子数的变化

Gy=G(y+dy)-rdVr+0            (3.1)

       因为式(3.1)是对产物的物料衡算，所以反应项是-rdVr；又假设过程达到定常状态，所以最后一项为零。

       根据进口和出口条件对式(3.1)积分得：

       通常y的进口值yi为零，但是如果有一个循环系统，在反应器进料中也许含有一些产物，于是yi就不等于零。

       对含有固体催化剂颗粒的反应器，亦可以容易地导出相似的方程式。令r'表示单位质量催化剂的反应速率，Wr为出口浓度达到ye值时所需总催化剂的质量。则类似于式(3.2)可有：

       上述公式的有效性必然受到活塞流假定适用性的限制。在某些情况下，可以十分可靠地运用这个假设；而在另外一些情况下，正如即将指出的，它可能导致很大的误差。但不管怎样，这些方程式对讨论管式反应器的性能，仍然是一个很有价值的起点。

       为了使上述方程式应用于实际，必须知道反应速率r或r'和变量y之间的关系。例如考虑反应物A和B间的均相气相反应，假设该反应实际上为不可逆的，且反应速率对A是α级，对B是β级。那么：

r＝k[A](α)[B](β)             (3.4)

将其代入式(3.2)，并假设进料流中没有产物，则

       在这个方程式中，体积浓度[A]和[B]能很容易地以变量y关联，将在后面用例子加以表明。至此在进行积分前留下的问题仅与速度常数k有关。k值随温度的变化很敏感，因之只有在两个极端情况下可相当简单地用式(3.5)（或相应于从式(3.3)得到的填充反应器的方程式）来计算。这两个极端情况是：

       （a）沿反应器长度上温度保持恒定的情况（如同活塞流的假定要求在整个截面上温度恒定一样）。这时，可以把速度常数移到积分符号外边，因而可以进行积分——或者在适当情况下作解析解，或者在其它情况下作数值积分或图解积分。显然，最适宜于作等温条件处理的，是反应热小到可以忽略不计的情况。另一方面，如果反应器壁保持等温（例如采用夹套），并且，反应器的直径足够小或反应流体具有足够强烈的湍动，足以保证反应热能极有效地从流体主体传递到器壁，仍然可获得近似等温的条件。

       （b）反应在绝热条件下进行的情况。反应器壁能很有效地绝热，以致在垂直于流动方向上的热损失可以忽略。在这种情况下，相应于放热反应或吸热反应，沿反应器长度的温度将分别是上升或下降。这种温度变化，从反应热的知识可很容易地计算出来。为此，由反应器进口截面和给定截面间的温度变化和变量y值相关联，以建立能量衡算式，而y值表示在该给定截面上反应程度的量度。假定在流体流动方向上的导热可以忽略，因此，反应速度常数（假定已知其为温度的函数）变为y的函数，于是上述方程式所需的积分就可以通过数值法或图解法求解。