有效数字

    当用实验数据进行计算时，最后结果中的误差或不确定性是能够计算出来的。广泛应用于粗略估算这种不确定性的方法中，包括有效数字的应用。此法的主要优点是比计算真实不确定性省劲，特别是对于那些根据不可测误差的不确定性计算中，更是如此。主要缺点是只能得到不确定性的一个粗略估算，但是，在大多数的情况下一个估算是需要的。所以有效数字被广泛应用。
    大多数科学家把有效数字定义为：所有确定数字后加上一位含有不确定性的数字，叫做有效数字。例如，在一架分析天平上称量一物体时，数字10．746可确定地记录下来，但是，第四位小数是由读取指针刻度或游码标尺估计的，最后重量记录为10．7463。最后数字是不确定的，或是在单个读数中为士1，如果包含两次读数的差就是±2。在这一数值中，六位数字都是有效数字。
在表示分析数据时，重要的一点，就是只用有效数字。使用太多或太少的数字，可以令人对实验数据的精密度发生误解。例如，如果一个体积被记录为1．234ml将被理解为滴定管上的分度为0．01ml的间隔，而第三位小数是由两个间隔之间估计读取的。如果从一普通的50ml滴定管上读取这同一体积时，只能估计到第二位小数，因为分度是0．1ml的间隔。所以读数应当不多于三位数字，例如1．23ml。
    根据“0”在数值中的作用，数字“0”可能是有效数字，也可能不是有效数字。在一滴定管读数中，例如10．06ml，两个零都是测量的，所以是有效数字；这个数目含有四个有效数字。如果上述体积用升来表示，就是0．01006升。改变体积的单位并不增加有效数字。小数点前后相邻的两个“0”只起定位的作用，所以都不是有效数字。末端的零是有效数字。例如在10．2050g中，有六位有效数字。当需要用末端零作为小数点的合适定位时，可用十的方次，以避免对有效数字位数发生混乱。例如，一个重量24．0mg，有效数字为三位，如用微克表示时，不应写为24，000，因后两个零不是有效数字，而应把它写为24．0×10³或2．40×10⁴来确定。

计算法则
    在分析工作的计算中，为使结果数值能反映分析工作的准确度和精密度，应当遵守以下计算法则：
    （一）一切直接测量或计算所得的数值中，应当都是有效数字一只有最后一位是不确定数字，其余都是确定的（可靠的）。
    在弃去多余不可靠数字时，采用四舍六入五成双法。这就是：当被弃数字的第一位数小于5时，保留数字的末一位不变；当被弃数字第一位大于5时，保留数字的末一位数加1；当被弃数字恰好为5时，如保留数字末一位为奇数时加1，如为偶数（零为偶数）时则保留不变。
    （二）当进行加法和减法时，结果数值中小数点后的位数，应向位数最少的数值看齐。
    （三）当进行乘法和除法时，结果数值的精密度应向精密度最低的（即含有效数字位数最少的）看齐。这一规则的根据是：系统误差直接向乘除的结果传递，分析结果的相对误差是各测量步骤相对误差的代数和。
例1－4  计算60．3＋1．05－0．162的结果。
    解

    因为在上述数值中，小数点后最少的是一位数，结果应表示为61．2。
例1－5  计算21．1×0．029×83．2的结果
    解                 21.1×0.029×83.2=50.91008
    数值0．029是最不精密的，精密度约为30中的一分，此数值的有效数字的位数为2，故结果应为51。