玻尔理论

    人类对于客观物质世界的认识是随着生产实践和科学实验的发展而不断深入的。原子一词是从希腊语而来，意思是不可分割的。19世纪以前，人们认为原子是组成物质的最小微粒。这种认识，直到19世纪末、20世纪初，才被一些重大科学的发现所打破。其中元素放射性的发现，无疑地证明了原子具有复杂的内部结构。
    1913年，丹麦物理学家玻尔（N．Bohr）继卢瑟福（E．Rutherford）的核原子模型型后，提出了原子壳式模型。他认为，在原子中，电子不能沿着任意的轨道绕核旋转，只能沿着能量一定的轨道运动，离核越近的轨道，能量越低，离核越远的轨道，能量越高，原子轨道的能量是量子化的。在正常状态下，电子尽可能处于离核较近、能量较低的轨道上，这时原子所处处的状态称为基态。当基态原子中的电子吸收能量，跃迁到到能量较高、离核较远的空轨道时，此时原子所处的状态称为激发态。当电子从能量较高的轨道跃迁到能量较低的轨道时会放出能量，放出的能量以光子的形式释放出来，因此产生原子光谱。玻尔运用牛顿力学定律推导出氢原子的轨道半径r（nm）和能量E（J）以及电子从高能态跃迁至低能态时辐射光的频率v（s^-1），分别表示如下

r=a₀(n)²          (4-1)

E=-2.18×10^-18(1/n²)          (4-2)
v=3.29×10¹⁵(1/n₁²-1/n₂²)          (4-3)

式中，n＝1，2，3、4，…；a₀＝0.053nm，通常称为玻尔半径。玻尔首次将量子化概念引入原子系统，建立了原子的近代模型，成功地解释了氢原子和类氢离子（He⁺、Li²⁺、Be³⁺）光谱。但是，玻尔理论是建立在牛顿力学的基础上，认为电子在核外的运动就犹如行星绕太阳转会遵循经典力学的运动定律，但实际上电子、原子等做观粒子的运动具有波粒二象性，遵循其特有的运动规律。因此，玻尔理论在解释多电子原子核外电子的运动规律时，便无能为力。

波粒二象性
    爱因斯坦为解释光电效应提出了光子学说，即光不仅具有波动性，而且具有粒子性，呈波粒二象性。
    1924年，25岁的德布罗意（Louis de Broglie）提出大胆假设，认为波粒二象性不仅为光子所特有，其他微观粒子，如电子也具有波粒二象性，且一个质量为m，运动速度为v的电子，其物质波的波长λ与其动量p之间存在如下关系式（即德布罗意关系式）

p = mv=h/λ          (4-4)

λ=h/(mv)          (4-5)

式中，h为普朗克常数。符合德布罗意关系式的徽观粒子的波称为德布罗意波。
    电子的粒子性可通过实验证实：在阴极射线管内的两极之间装一个可旋转的小飞轮，当阴极射线即电子流打在飞轮叶片上，飞轮即旋转，这说明电子是具有质量和动量的粒子，即具有粒子性。电子的波动性也在德布罗意提出大胆假设后，在1927年，由 Davisson-Thomson的的电子衍射实验所证实，电子衍射实验如图4－1所示。当高速运动的电子束穿过晶体光栅投射到感光底片时，得到的不是一个感光点，而是明暗相间的衍射环纹，与光的衍射图相似。

    微观粒子运动的特殊性决定了不能用经典力学去描述其运动的规律性。对于一个运动速度不太高、质量又不太轻的宏观物体，我们可以同时确定任何时刻它所在的位置和动量，然而对于像电子这样的微观粒子来说，却无法同时确定它的准确位置和动量。海森堡（Heisenberg）曾推得粒子的位置和动量符合以下关系式（不确定性原则）

△x·△p_x≥h/(4π)          (4-6)

    式（4－6）说明，粒子位置的精确度愈大（△x愈小），其动量的精确度愈小（△p_x愈大），反之亦然。因此，要描述电子的运动规律，我们只只能应用统计的方法对大量电子或一个电子亿万次运动进行重复性研究，得到按几率分布的统计规律。