通常分析天平为一种高灵敏度的等臂天平（也有不等臂的）。它主要是根据杠杆原理设计的，支点在中央，重点和力点分别在支点的两侧。称量时将称量的物体放于右盘，在左盘盘内放入砝码；当达到平衡时，根据杠杆原理，这时支点两边的

力矩相等。当天平两臂相等时，则被测物体的重量恰好等于砝码的重量。

    分析天平必需有较高的灵敏度，才能保证称量的精确度。

    图5以ABC表表示天平梁，C为支的点，G表示天平的重心，表示天平梁与a81称盘的重量。

    当天平两臂相等，物体重量Q等于砝码重量P时，天平的横梁处于水平状态，即天平两边力矩相等。如果在天平一边加微小的重量，使横梁倾斜，其重心G移至G，同时A移至A＂，B移至B＇后而静止。

    根据力矩原理，这时

    (Q+q)MC=G'R·W+CM'·P

∴  (Q+q)A'ccos a =cg'sinaW +PCB'cos a

∵  A'C=CB'=1, CG=CG'=d

                       ∴  (Q+9 )lcos a=dsinaW+Plcos a

                           （Q+q）lcod s-Plcos a=W sin a

                       ∴  (Q+g-P)lcos a =W dsin a

                       ∵   Q=P

                       ∴   qlcos a=W dsin a

                                   ql

                       ∴  tan a= ——

                                   Wd

   当A、B两力点与支点C在一直线上时，天平的灵敏度与负荷无关。这时灵敏度仅与杠杆臂长1成正比，与天平梁的重量和重心每支点的距离d成反比例，即

   （1）天平臂（l）愈长则灵敏度愈大；

   （2）天平梁和称盘的重量愈轻，灵敏度愈大；

   （3）天平梁的重心与支点的距离（d）愈近，灵敏度愈大。

    当d为正值时，重心在支点C的下方，天平稳定平衡。设想此时天平并不因加一小重量而倾斜，而是受一扰动而摆动，这时q＝0，则

    0l

tan a = ——— = 0

     Wd

    即天平摆动后，仍回到原位置。当Q는0而为一适当的小重量时，则tan为一正值，即天平须偏至一定位置才平衡。

    当α角度小时，则tana＝a（用半径度表示）

      ql

a =  ———

      Wd

    即在称盘一方增加一定微小重量q时，若天平梁的倾斜角度α愈大、则天平的灵敏度愈高。