由前面文章讨论可知，应用统计规律性讨论问题时使用的最基本的讨论方法是概率理论。因而本文将对概率理论中一些基本概念作简单的介绍。

       1．概率
       假定进行N次的实验，如果发生随机事件i的次数为N，那么N_i与N之比称之为发生随机事件i的频率。在一定外界条件下，增加进行实验的次数，随机事件i的频率就逐渐接近于一个确定值，出现随机事件i的频率的极限值称之为随机事件i的概率，即

       对统计力学而言，式[3－1－1]表示在一定外界条件下，如果进行N次的测量，讨论体系中处于第i个状态的次数为N_i，则讨论体系中出现状态i的概率为P_i。
       如果系统状态的变化是连续的，则在某个状态区间i→i＋di内的概率为：

dP_i=ρ(i)di          [3－1－2]

       式中ρ(i)在统计力学中称为概率密度，ρ(i)应是状态i的函数。如果i是个物理量，例如温度、压力等等之类，那么ρ(i)就是这个物理量的函数。故而ρ(i)又被称为概率分布函数。求出讨论系统在某种条件下状态的概率分布函数是统计力学讨论的重要内容之一。
       2．概率运算
       （1）随机事件i的概率一定满足下列关系：

0≤P_i≤1          [3－1－3]

       （2）必然事件的概率等于1；不可能事件的概率等于零。
       （3）多个互斥事件和的概率等于各个事件概率的和。此即为概率加法定理。
       设互斥事件的总数为i，则各个互斥事件和的概率为：

       （4）如果式[3－1－4]包含有所有讨论的互斥事件（共S件事件），则属于必然事件，这样其总概率应等于1，即

       如果系统状态的变化是连续的，则其归一化条件为：

       （5）若有两个事件，一个事件出现并不影响另一事件出现的可能性，且反之亦如此，则这两个事件称为独立事件。设有r个独立事件，多个独立事件同时发生的概率等于各事件概率的积，即：