反应器设计中的一个重要问题出现在有些工业过程中，其中反应区向上或向下通过与气体进行反应的固体颗粒床。基本的设计问题是要推算反应区穿过整个床层厚度所需的时间，它取决于气体和固体之间传热和传质的速率以及化学反应的速率。

       有关这类过程的一个合适的例子是硫化锌的氧化反应：

2ZnS+3O2＝2ZnO+2SO2

这个反应通常是在如图50所示的‘烧结炉’中进行的。它是由金属做成的传送带及能耐得住一定高温同时又允许空气通过的耐火链环等组成。空气是借助于‘风箱’的吸力向下通过床层。成细小颗粒状的硫化锌矿石，首先和已经经过焙烧的循环物料相混和（循环物料的作用如同一稀释剂，用以防止太高的温升），同时还加足够量的水造成颗粒的团聚。该混合物连续地加到约20cm厚度，加在传送带的一端用喷油火焰的方法点火，从而导致反应本身向下传播穿过床层，大致在10～15分钟以后达到层底，这时物料接近烧结机的物料排出端。若把床层拨开，则可发现反应区的前沿界限鲜明并处于赤热，在前沿稍后一点，最高温度约在1500℃左右。

       在这种系统中，反应区的传播与气体流动的方向相同，这是与前面所讨论的返火现象不同的。因为在后者，热量的向后推移实际上是借助于床层的热传导，而反应区的向前传播，主要是依靠气体带热造成下一层的颗粒升高到着火温度。

       氧化铁在鼓风炉中还原为液态金属的过程，基本上与前述过程没有什么不同，只是此处不断将新矿石向上提到炉顶部加入，而液体金属从炉子下部不断移出，以致反应区保持固定不动。另外一些例子是在垂直炉中从石灰石生产石灰的过程以及在下给料加煤机和上给料加煤机中煤的燃烧。

       这种型式的其它系統是“结碳”催化剂的再生。在催化裂化装置中，催化剂是在流化床中被再生的。此外还有多其它过程，如在装有催化剂的固定床内切换烃类物料流使催化剂再生。因为催化剂通常会发生‘结碳’，也就是在催化剂表面上沉积焦炭，以致影响了催化剂的活性。为此，通常是采用热空气流把炭烧去的方法以定期清除这些积炭和进行‘再生’。由于反应是强放热反应，反应区沿着与空气流动相同的方向通过床层，并且这种反应区的传播有点类似于前已描述的有关硫化锌焙烧反应的情形。在这种操作过程中，一个重要的因素是最高温度应保持低于某一临界值，否则，催化剂的结构会发生变化和失去活性。

       象上述这一类过程，问题在于计算固体和气体的温度分布以及该温度分布向前通过床层的反应速率。遗憾的是，这是有点难于处理的问题，以致在不作非常简化的假定情况下，迄今尚未得到其解。

       为了说明上述问题在原则上应怎样来求解，同时说明为什么采取这些简化假定的理由以便取得进展，可考虑如图51所示的系统。如果空气和固体的温度是以床层自上而下，也就是按空气流动方向的距离为函数而标绘的，则在一个特定瞬间，可得空气和固体的温度分布犹如如图52所示。在床层上部，进入的空气是处于比固体较低的温度，并从已经反应了的颗粒处取走热量。而在床层下部通过床层最热区域的空气，处于比固体较高的温度，并能向固体提供热量，使固体升高到能很快进行反应的温度。这样，空气的温度分布曲线在大致与固体温度分布曲线的交点处具有一个最高值。

       首先作出的假定是，所考虑的系统满足管式反应器的一般定义，因面它是属于一维的问题。需要计算作为z和t的函数的固体温度T和气体温度Tg，此处z和t分别为向下通过床层的距离和时间。

       考虑一垂直于气体流动方向的单位床层面积和原度为dz的微元体积，首先对该微元体积中的固体作能量衡算。

       设r为单位床层体积的反应速率，它是温度T、气体组成、床层密度和微元体积中固体反应物的数量的函数，在该微元体积中放出热量的速率为：

-r△Hdz

若λs为床层导热系数，自上方传导入微元体积的热量为-λsəT/əz，而从微元体积下部传导出的热量为

-λs（əT/əz+ə2T/əz2·dz）

这样，由于热传导而导致在微元体积中热量的累积速率为

λs（ə2T/əz2）dz

设h为气体和固体之间的给热系数，并设a为单位床层体积中的气固相界面积。所以，在微元体积中两相之间传递的热量为ha（Tg－T）dz，取气体向固体的传热为正值。

       如果床层热辐射可以被忽略，上述三项总和应等于在微元体积中固体获得热量的速率，因之必需等于

ρsCs（əT/ət）（1-ε）dz

此处Cs和ρs分别为固体的比热和密度，ε为床层中气相所占有的体积分率。所以，

(1-ε)ρsCsəT/ət＝-r△H+λs（ə2T/əz2）+ha（Tg-T）          （8．19）

       对微元体积中的气相亦可同样作能量衡算而得到如下的方程：

ερgCgəTg/ət＝λg（ə2Tg/əz2）-ha（Tg-T）-gCg（əTg/əz）          （8．20）

此处符号Cg、ρg、λg分别为气相的比热、密度和导热系数，g为通过单位床层面积的质量流量。公式（8．20）等号右边的最后一项代表气体通过微元体积时显热的增加。

       在方程式（8．20）中只有最后一项和描述两相之间传热项，有可能是主要的，而气相中的热传导项可能不很重要，而在等号左边的这一项也可被忽略，由于它代表微元体积在任一瞬间所含微量气体中积聚的热量。

       由于这些简化，式（8．20）最后变成为：

gCg（əTg/əz）＝-ha（Tg-T）          （8．21）

就是这样，偏微分方程组（8．19）和（8．21）即使借助于计算机仍难于获得数值解。其主要困难之一在于反应速率项-r△H。因为如前所述，r是温度T、床层空隙率和气体组成的函数，由于气体组成是随着床层而变化的，所以必须通过对床层内气体反应物的物料衡算，再建立一个微分方程来表示，因之给求解带来了困难。除此之外，在求解方程中，还有重要的限制条件。有关的事实是反应速率r同时还是微元体积中固体反应物数量的函数，而当反应完成时，它必降至零。

       由于这些原因，需作进一步的简化假定。首先要注意的是，在下面所讨论的那种过程中，认为某一特定的过程例如传热过程，必然是靠速率控制，对解决问题可能是无效的。因为各种不同的过程显然都是相互联系的。这样，无论哪一个使反应速率增加的因素（如增加气体反应物的浓度），将趋向于造成温度上升并引起热量流率的增加。相反，无论哪一个使热量流率增加的因素，也将引起床层较冷部分的温度上升并增加了反应的速率。所以，传热、传质和化学反应各种过程，在床层的任何部分都是同时发生而又相互影响的。

       还应注意的是，此处所讨论的问题不涉及前节所用的严格的‘着火’概念。在最热区的前沿，气体比固体热，并使固体的温度上升，这不是更换成另一个放热速率和移热速率相等的定常状态的问题。尽管如此，认为在化学控制区反应的速率随温度呈急遽指数上升的这一概括和浅显的着火概念仍是有用的。

       为此，我们进一步作出了另外的简化假定。有两个这样的假定是：（1）传热是非常有效，以致在任一横截面上气体和固体的温度可取作相等；（2）在气体流动方向上，热量的传递只是依靠对流传热——也就是热传导可以忽略。这两个简化假定，可从裂解催化剂烧去积炭的例子中或是从ZnS的焙烧（在反应区前面部位产生的影响可能是重要的。在ZnS例子中，干燥团聚颗粒所用的水分对过程有影响）中证明它们是正确的。

       引入了上述两个假定，再把方程式（8．19）和式（8．20）相加，可得：

[（1-ε）ρsCs+ερgCg]（əT/ət）＝－r△H－gCg（əT/əz）          （8．22）

       一般说来，在这个方程式中，反应速率r应取作温度T及组成的函数。如今假定反应速率不是温度的函数，但是，只有在反应速率取决于传质控制时，上述假定才近似正确。即使这样，也仍然受到严格限制。至于组成对反应速率的影响，要进一步假定反应速率是正比于在床层某特定位置处氧的分压和尚未燃烧掉且还存在的炭的分率。后者是关系到氧向催化剂颗粒扩散距离的一种近似度量。

       据此，对整个床层微元建立氧和碳的物料衡算，所得到的一对偏微分方程能予积分，将其结果代入式（8．22），得到的一个方程式也是可以积分的，这样，在上述假定范围内，就可得到温度作为时间和距离函数的解析解。如所预期的温度分布那样，得到犹如‘钟形’状的曲线，它移动经过床层并逐渐增加高度，如图53所示。

       从图53可以看出，如果反应前沿象一种热量的脉冲那样，以相同的移动速度通过床层，则热点会升至很高值。在这样的情况下，反应热被‘截留’在移动着的反应前端，以致严重损害催化剂。关于这方面的问题可进一步参阅有关文献。